puissance d'une matrice exercice corrigé

/Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> On obtient cette décomposition de la matrice dans l’exercice 9. << << endobj Inverse d'une matrice carrée de format $2$. Travail et puissance d'une force - Exercices corrigés 1, Travail et puissance d'une force, Physique et Chimie 1er BAC Sciences et Technologies Mécaniques BIOF, AlloSchool /Matrix [1 0 0 1 0 0] Méthode de la puissance a) Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de A = 10 0 91 . /Matrix [1 0 0 1 0 0] Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne. /Length 15 d) Exprimer x 0 =(1,0)T en fonction de v 1 et v 2. /BBox [0 0 100 100] /Filter /FlateDecode 34 0 obj << /Type /XObject Si , . /Matrix [1 0 0 1 0 0] /BBox [0 0 100 100] /BBox [0 0 100 100] /Resources 35 0 R endobj 40 0 obj x��P(�� /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 22.50027 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> 23 0 obj endobj >> << << 25 0 obj /Type /XObject On doit donc chercher la puissance de la matrice ; pour cela, on la décompose en : où est une matrice nilpotente d’indice . Exercice 1 : inverser une matrice /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Length 15 /Length 15 /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> /Type /XObject >> stream Exercice 13 { (extrait partiel novembre 2011) Soit Xet Y deux matrices carr ees non nulles de m^eme taille a coe cients r eels, montrer que (Oral Centrale 2018) On montre que la suite des puissances d'une matrice stochastique à coefficients strictement positifs est convergente << <> >> %�� 2) D’après l’exercice 1 , la matrice est trigonalisable et la décomposition de Jordan de cette matrice est : 3) Pour tout , on en déduit que : . On considere la matrice D = 0 @ a 0 0 0 b 0 0 0 c 1 A. Determiner pour tout entier n > 1 l’expression de Dn Methode 1 : Raisonnement par recurrence Soit A = 0 1 n2 3 . endstream /Matrix [1 0 0 1 0 0] C’est une suite récurrente linéaire d’ordre 2 dont l’équation caractéristique est . /Subtype /Form /Filter /FlateDecode /Type /XObject Exercice4. (iii) M 3 = 2 1 2 0 . 2�[� ��l��+�KGi��涎Ҋy��50[�O6�C�2U�PB�`��kK��0��GR�c�9��un6��B��f1j�W��7�:غ��ai Hz�4�@�UJ��f��;ݍ�\�H��H�X$��Qj2-)q�R�-��¯�QM%��w�q�"�,��!�?��;�`,��!��-�%2Tx�}�ޛ�-o��G�^�@b�U��U�t�{g\��r��?,��y��"�X��a��Gln�X�+��VZ� ��ۈY��]� d]Gn!�x�j�X��4�j�"�Ze�$վ*� �m�� [aR��T8a>��U��?Z᫹��C*��#C*i�c��r�S�T��R�vH�\�"�l�/�_6:. >> endobj /Resources 31 0 R << Indication H Correction H Vidéo [001064] 2 Inverse Exercice 5 Calculer (s’il existe) l’inverse des matrices : a b ... On note kXk2 = tXX : kXkest la norme ou la longueur du vecteur X. /Subtype /Form endstream endstream 2.Déterminer selon la valeur du paramètre a les valeurs propres distinctes de Aa et leur multiplicité. Déterminer pour tout entier n ⩾ 1, l'expression de D n. >> /ProcSet [ /PDF ] /BBox [0 0 100 100] x��P(�� stream /Type /XObject endobj x��\I��6r|��u�� @��,ۃ�`�Hy kdY#��>Z?��T�ln��o4�q��&��|��8�;2Ҏ��^��~��ov�{�{��.��90��bJt��i'�(��d$�;��(7��Ȩ%�\��{1.�� N�;��Lq��K��B��Ο�dnb5��V�w{9RJ� O\��r?Б!m�b��jۿ��Q��c-��5��@�� -RB�n2*#�_�\��P��g#eܰ��a*F endobj endstream /Matrix [1 0 0 1 0 0] endstream Matrices : Démonstration d'un résultat du cours - Puissances d'une matrice diagonale Soient a, b et c trois réels. Exercice 1.1. /ProcSet [ /PDF ] 6 0 obj >> /Filter /FlateDecode endobj ECT2 Corrigé du DEVOIR MAISON No 1 15 Octobre 2020 Exercice 1 Extrait de ECRICOME 2008 A/ Puissance n-ième d’une matrice 1. endobj /FormType 1 /Filter /FlateDecode endobj >> << >> endobj �a��?q��K�Da�KԤ Lb\:H��u�o7�Dç��#i�+�ևE않��ƥ21Fa �s�>d��6*�b9��UX�8`�(7�*#^�kWD�0��2�e��H�yL�#sr��b�{�J�ң�:��F�νG7�pm]�\�t�hg�&��^BI�ӆJ�96P��Q�1��c��)�s)%Br4��)�� E��f̭�TҐ�,�v�u|�j�ĺLW��NO�:9�2��-��xJm��j�FAis;�?2�fLQ䍰��2n�uF�>��a[HK�g��ف��.a6X��˥��o7�X3Ϋ7��B-�� .�+��hD��;��x`r~��*.S�U �fK.q��",��e��7�TV�,�`&6P��n,�Օs�Z*�N'ܛo��o�"]*U�"��d��Yi�. 2. stream endstream On suppose que est vraie, alors est vraie en posant et . R3 une application linéaire dont la matrice dans la base canonique est A ˘ 0 @ 9 ¡6 10 ¡5 2 ¡5 ¡12 6 ¡13 1 A. Calculer les matrices de passage d’une base à l’autre. ]O��{=�g�%��mڶ��ڏ��9)��k��m�}�/,��SW�.7��t��J��Z�/��E��oۦC��^��n�H�� ZIi�&�� >> << 3.Calculer la matrice de f dans la base B0. >> �#�`o��Pݿڅ �#Q�sk��k��F��Q//�wc`��ď��-��|��u')��rj7�"�� F�(��ݳG��/vw��O�{O��t��u�-�7��5��Q�L� Q��DY( �;D�J�o�5p��Z��̀z2TY��kG�(p]�İ�*�ƪ�Kk& =D�2� G Z(U `6՚�QPPF��@��j �[XP�=� stream /ProcSet [ /PDF ] On considère la matrice D = (a 0 0 0 b 0 0 0 c). /ProcSet [ /PDF ] Exercices de Math´ematiques Diagonalisation des matrices Enonc´es´ Enonc´es des exercices´ Exercice 1 [Indication] [Correction] Diagonaliser la matrice A d´eﬁnie par A = −1 1 1 1 −1 1 1 1 −1 Exercice 2 [Indication] [Correction] Diagonaliser la matrice A d´eﬁnie par A = 0 −2 0 1 0 −1 0 2 0 dans R si possible, sinon dans C. << x��P(�� endstream 3 Examen Exercice 9 I Soit a 2R et Aa 2M 3(R) la matrice suivante Aa = 0 @ 1 0 a+1 1 2 0 1 1 a 1 A Première partie : 1.Factoriser le polynôme caractéristique P Aa (X) en produit de facteurs du premier degré. /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> /FormType 1 Avant de faire cet exercice je vous invite à consulter l’article sur la matrice « Boston Consulting Group « (BCG). 26 0 obj 31 0 obj /Type /XObject /Subtype /Form Projet de site de mathématiques du Lycee Notre Dame de La Merci à Montpellier pour les étudiants en Seconde Exercices corrigés sur les Puissances Chap 1 - Ex 6A - Puissances de 10 … En conclusion, la seule valeur propre est 1, et les seuls vecteurs propres sont les suites constantes. Université Abdelmalek Essaâdi Faculté des Sciences et Techniques - Tanger - Algorithme et Langage C Exercices Présenté par : Prof.Fatima IBRAHIMI Mme Fatima IBRAHIMI Année Universitaire 2012/2013 Prof.Fatima IBRAHIMI Algorithmique Algorithme Prof.Fatima IBRAHIMI Exercice 1 • Quelles seront les valeurs des variables A et B après exécution des instructions … Série 6 (Corrigé) Exercice 1 a) Calculer la décomposition LU de la matrice A = 9 6 3 6 3 1 1 0 1 . stream #f��~�J+�8�[m�z��rA4�,�8�QQ��W%��j�5�Ԉ�"�1�"�*5��Ks�W�H��X��%��J��{B�u�q�Հ��;w3I��7�Ghj_�yle_��=�B�O��]�"�W�7��\w�" >> 44 0 obj endstream ... Exercice 6 : Initialisez une matrice A4x4 de votre choix. /Resources 33 0 R /BBox [0 0 100 100] endobj /Resources 29 0 R 10 0 obj Exercice 1 Soit . En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Puissance d'une matrice Initiation aux matrices/Exercices/Puissance d'une matrice », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. /Length 2699 [ ��l��3l34?C'��$�J|�"1��f HD �B��-p�g�fR�U�>A�0�Uq�@�2��}K@�e��/� �� g�]�z\�H��p)B�Mq��`j�3/ ہ��{ᵚ��fb* �4�D9��B�q0K�XE�S>��)$h��Q�F�/�Z�C�WW��Q�� D.�I��JT�}8i�V ��a�� y��2�@.��G.��x�� XaQ_��E쒛D,�\A�ֱ�Rl~��o%?��-��";�n��6!�ƍf��s��m�a x��P(�� /Resources 23 0 R endobj Ressources de mathématiques. %PDF-1.4 /FormType 1 endobj %�쏢 Explications et exemples détaillés. >> /Length 15 << /ProcSet [ /PDF ] Matrices en MP, PC, PSI et PT (inverse d’une matrice, noyau & image) 1. Inverse d'une matrice : définition Vidéo — partie 4. En déduire la valeur de si . endobj << /Subtype /Form x��P(�� a` la puissance matricielle. En savoir plus sur l'abonnement. /Resources 9 0 R /FormType 1 /Length 15 /Resources 26 0 R >> >> << x��P(�� /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> /ProcSet [ /PDF ] Puissance d'une matrice Terminale > Mathématiques > Matrices ... Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo. Déterminer si les matrices suivantes sont diagonalisables (sur R ou C). endobj << stream /Matrix [1 0 0 1 0 0] Calcul d’une matrice . /FormType 1 /Subtype /Form On a donc obtenu pour tout … /BBox [0 0 100 100] endobj /Length 15 /Filter /FlateDecode *q0��k��w��cx sC8��P��JҦ�$|��GP X�r`�{t� �� .� �Z� �*D'r,�� 5��DG�T�"m4�I#! << /Filter /FlateDecode << /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 23.12529 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> 3.Déterminer les valeurs de a pour lesquelles la matrice Aa est diagonalisable. << /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> 5 0 obj endobj {|��LI��c�"��i��\�_� M�0�\�=]@.��5��;�\&Ƴ�s�ZI[�3#��n(��H�R��t� /FormType 1 /Length 15 /Resources 5 0 R /ProcSet [ /PDF ] Exercices CORRIGES sur les Puissances - Site de maths du lycee La Merci (Montpellier) en Seconde ! : On eﬀectue la réduction de la matrice A jusqu’à obtenir une forme échelonnée. << /Matrix [1 0 0 1 0 0] Attention : il ne s’agit plus d’une courbe comme celle trac´ee pr´ec´edemment avec plot, il ne faut donc pas utiliser les valeurs servant a num´eroter les individus. Pour tout entier n ≥ 1, calculer Mn. /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Type /XObject �G��Nq stream /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> De nombreux problèmes se résolvent à l'aide des puissances de matrices, on devra être capable d'utiliser … Ce n’est néanmoins pas la décomposition de Cholesky. /Type /XObject x��P(�� 35 0 obj endobj c) Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres v 1 et v 2 de A = 1 3 31 . /FormType 1 << 7 0 obj endstream /Subtype /Form 11 0 obj endobj /Matrix [1 0 0 1 0 0] /BBox [0 0 100 100] << /Filter /FlateDecode 5 0 obj /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Filter /FlateDecode endobj >> /Filter /FlateDecode >> << /S /GoTo /D [41 0 R /Fit] >> 16 0 obj /Subtype /Form >> x��P(�� 8 0 obj endstream >> /Type /XObject >> 22 0 obj étant vraie, la propriété est démontrée par récurrence sur . /ProcSet [ /PDF ] /FormType 1 /FormType 1 stream On considère l’espace R2 muni de la base canonique B ˘(e1,e2). /Subtype /Form /Length 15 /ProcSet [ /PDF ] /BBox [0 0 100 100] 20 0 obj a) Exprimer en fonction de et . Exercice 1 Soit .. Exprimer en fonction de et . b) En déduire la valeur de si Correction: a) b) Si , on note : il existe deux réels et tels que est vraie avec et . /Resources 7 0 R "��2m�. /BBox [0 0 100 100] >> /Filter /FlateDecode /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> /Filter /FlateDecode (,'�֌(K NIMg-��XQ�Y3�>t�n� J��*f-g�tvC�I�'$�jm /��u�*TJdg��u-s}`EWU��bGGT��)��X�SY�!�w�aP%��V��6��eA��i1�N��dE0A|��fQn1z�(��R#�X��\��C�$��U��S�M1�N�3�c,/2��̎�ȴru�D#g��. /Subtype /Form >> /Resources 20 0 R Exercices de Math´ematiques Puissances n-i`emes de matrices Enonc´es´ Enonc´es des exercices´ Exercice 1 [Indication] [Correction] Soient a,b,c trois r´eels tels que a 2+b +c2 = 1. Exercice 4 Que peut-on dire d’une matrice A2M n(R) qui vériﬁe tr(A tA)=0? endobj Par exemple, si on considère la matrice 0 1 1 0 A − = , on aura 0 1 1 0 A At = =− − 2) L’indication 1 3≤ ≤i et 1 3≤ ≤j nous donne le format de la matrice A : il s’agit d’une matrice 3 3×. /Length 15 endobj Exercice 12 { Soit Aet Bdeux matrices carr ees de m^eme ordre, on suppose que la matrice ABest inversible d’inverse la matrice C. Montrer alors que Best inversible et pr eciser A 1. ECT2 Corrigé du DEVOIR MAISON No 1 18 Octobre 2018 Exercice 1 Extrait de ECRICOME 2008 A/ Puissance n-ième d’une matrice 1. endstream Puissances d’une matrice (Oral Mines-Ponts) ... Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé Pour voir ce contenu, vous devez : avoir souscrit à mathprepa; être connecté au site; Voir aussi : Applications linéaires (4/4) Matrice semblable à son opposée ... Recherche d’exercices par mots-clés. x��P(�� 2017: 4 exercices (Calcul d’une puissance d’une matrice de taille 4 et caractérisation de l’endomorphisme associé, série de Fourier, extremums d’une fonction de deux variables, exercice d’algorithmique sur la longueur d’une suite de 1 dans un tableau). /Length 15 %PDF-1.5 Inverse d'une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires Vidéo — partie 6. /Filter /FlateDecode et les inconvénients de l’analyse swot, corrigé des exercices d’analyse swot, vide swot matrice, définition de swot, swot PDF, point de puissance swot SWOT - Strenght, Faiblesses, opportunités, menaces (forces, faiblesses, opportunités et menaces) - est un outil d’analyse stratégique. Sol. 19 0 obj stream {�t'IO��|�8ǻ4�Q��9�� C��:l�=m1}�]X�%)FӒ��2��lV z�`�Z�WqÓ��G�^9%�C��j��*�]P�VrI]��i��. Voici l’énoncé de l’exercice de marketing sur la matrice BCG: La société Borat SA, plus grande société du Kazakhstan, a pour activité principale la production et la commercialisation de vodka. x��P(�� >> Comme les /Subtype /Form endobj << /Subtype /Form Calculer la puissance d’une matrice Déterminant d’une matrice Déterminant d’une matrice par récurrence Produit scalaire avec des matrices Diagonaliser une matrice 2×2 Diagonaliser une matrice 3×3 Exercice classique avec la trace Autre exercice classique avec la trace Symétrie et antisymétrie. Si , , formule qui reste vraie si . Essayer gratuitement. /ProcSet [ /PDF ] Corrigé de l’exercice 1.1. Puissance n -ième d'une matrice triangulaire supérieure stricte d'ordre 3. /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 20.00024 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> stream /BBox [0 0 100 100] endobj /Resources 11 0 R stream 9 0 obj << << /BBox [0 0 100 100] 32 0 obj 30 0 obj /Type /XObject >> �=8��y>�}g*Vk�N`��3�[)�Y>�S|�V��J: ��(W� ��'��;�-��N?v��V��.�"�C�� R"��L�BQk.A�� o��Z�NOO��r&�+��u�@�g�N|g$��pgM߯`�aR��j�j; 3`�@��_��%�� "��k&a��~g��(\�,0hx .��JX �r��Х"$`G6ACh��@稸�s �j� P_��qn �y��¥T"�" endobj /FormType 1 >> /ProcSet [ /PDF ] Soit M = a2 −1 ab ac ab b2 −1 bc ac bc c2 −1 . (��rx�ᕲ��1�wsC�XP��12��V �L�{�؄ ֢z�m� Exercice 10 Une matrice symétrique définie positive, A, peut aussi être écrite comme A = UL, avec U une matrice triangulaire supérieure et L = U′. /Length 15 Inverse d'une matrice : calcul Vidéo — partie 5. 4 0 obj stream /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> Exercice n°3 1) Toute matrice antisymétrique possède une transposée égale à son opposée. x��P(�� Puissance de Matrices - Spe Maths Exercices Corriges en video avec le cours surjaicompris.com Puissance d’une matrice diagonale Soient a, b et c trois reels. Calculer en fonction de Commentaires Pour le calcul de ... Il s’agit d’une simple application de la règle des dominos (ou des calculs en cascades). 1. Corrigé de l’exercice 1 : << Comment calculer des puissances d'une matrice carrée. >> 17 0 obj �^W�� Résumé de cours Exercices et corrigés. /Type /XObject Puissance n-ième d'une matrice diagonale d'ordre 2 ou 3. (i)Première étape : valeurs propres. Exercice 1 On considère les matrices à coefficients réels et définies par : où I désigne la matrice unité d'ordre 3. /FormType 1 tgV�x�Vx��N�&{��Qp�?��pJ��'2� �' ��Ѽt2�-�5�O� b) Que donne la méthode de la puissance pour la matrice A en partant de x 0 =(2,1)T? Il existe donc deux réels et tels que pour tout , et donnent et soit et . /Type /XObject ?�CB8x��xb,:h�s��j��:�k�(��؆hF)�r��G��9�M��t6��M��!�F��=�Pe�G2քഉjN��}�g e�n��GViv^! << /Resources 17 0 R /FormType 1 x��P(�� 33 0 obj /Subtype /Form 29 0 obj Puissances d'une matrice carrée de format $2$. stream (ii) M 2 = 6 8 4 6 . x��[�s�6�_��s'��4s7��%�*3;��R�?��$(H��?�4�`�X��v��+|��2��cE)C�Ji�$'��m�~�v�t�b��L�٭{�ٛŮm�u�s��q{M��Z2�Y?u�?��9!��G�. De ce calcul on déduit d’une part que tXX >0. Lorsque c’est le cas, les diagonaliser puis calculer leur puissance 100-ième. (i) M 1 = 4 1 9 2 . /ProcSet [ /PDF ] /BBox [0 0 100 100] /Length 15 /Filter /FlateDecode 28 0 obj stream Exercice 2. endstream